Den Boden
unter den Füßen verloren?
Dieses Muster ist eine Ausnahme unter den vier Fliesenmustern in dieser Challenge: Seine vier Seiten sind nicht symmetrisch (zur Mittelachse der Seite) und nicht alle gleich. Wenn daraus ein Boden gelegt wird, schließen die Linien der einzelnen Muster deshalb nicht genau aneinander an. Das ist nur bei Boden D der Fall, dem das gesuchte Muster zuzuordnen ist.
Dieses Muster hat dickere Striche als das Muster darunter und kann deshalb dem Boden B zugeordnet werden.
Für die runden Formen von diesem Muster verbleibt nur Boden A.
Aus den geraden Formen dieses Musters kann auf Boden C geschlossen werden.
Das ist Informatik!
Die vier quadratischen Fliesenmuster dieser Biberaufgabe haben insbesondere diese Eigenschaften: Sie haben nur zwei Farben, jede Seite gleicht bezüglich ihrer Färbung mindestens einer anderen Seite (entweder sind also alle vier Seiten gleich oder jeweils zwei Seiten), und wenn man Flächen mit dem Muster fliest, kann man jede einzelne Fliese auf zwei oder vier verschieden aussehende Arten ausrichten. Dabei können neue zusammenhängende Flächen, Linienzüge oder Kurven entstehen.
Ein besonders einfaches (quadratisches) Muster dieser Art ist entlang seiner Diagonale in zwei verschiedenfarbige Dreiecke geteilt. Es hat vier Ausrichtungen:
Mit diesem Fliesenmuster und den Möglichkeiten, durch Kombinationen der Ausrichtungen verschiedene dekorative Flächenmuster zu erzeugen, hat sich der französische Mathematiker und Erfinder Sébastien Truchet (* 1657; † 1729) beschäftigt. Diese und andere Muster mit ähnlichen Eigenschaften werden nach ihm „Truchet-Fliesen“ genannt.
Die Idee, aus einfachen Strukturen mit klar definierten Eigenschaften komplexe Objekte zu konstruieren, kann man als einen der zentralen Grundgedanken der Informatik ansehen. Jedes Programm ist letztlich aus einer vergleichsweise kleinen Menge grundlegender Instruktionen zusammengesetzt. Aber auch konkreter finden Truchet-Fliesen in verschiedenen Erweiterungen Anwendung in der Informatik, etwa bei der algorithmischen Generierung variabler Landschaften in Computerspielen.
Ein Gefühl für die grafischen Möglichkeiten von Truchet-Fliesen kann man sich mit diesem Mustergenerator „erspielen“: benergy80.github.io/TruchetMultiScale